Željka Barišić Pulig rođena je u Osijeku, gdje završava osnovnu i srednju Glazbenu školu Franje Kuhača. Godine 1991. diplomirala je na Fakultetu muzičke umetnosti u Beogradu u klasi prof. Ljubiše Petruševskog. Dobitnica je nekoliko prvih nagrada na republičkim i saveznim natjecanjima bivše Jugoslavije. Od 1992. do 1994. pohađa postdiplomsko usavršavanje perfectionnemet na Conservatorie do musique de Geneve u klasi prof. Jeana Pierrea Sourgeta, a 1998. stječe pedagoško-psihološku naobrazbu na Pedagoškom fakultetu u Osijeku.
S Orkestrom Hrvatskoga narodnog kazališta u Osijeku počinje surađivati 1985, a kao oboistica-solistica Opere stalno je zaposlena od 1990. do 1995. U istom periodu radila je kao profesorica oboe i komorne glazbe u Glazbenoj školi Franje Kuhača Osijek. Od 1995. do 2003. zaposlena je kao prva oboa Orkestra Opere Hrvatskoga narodnog kazališta u Zagrebu, a od 2003. u istom Orkestru svira engleski rog.
Djeluje kao članica nekoliko međunarodnih žirija na natjecanjima mladih glazbenika.
Nastupala je kao solistica i članica komornih sastava na brojnim recentnim festivalima (Dubrovačke ljetne igre, Osorske glazbene večeri, Varaždinske barokne večeri). Surađuje s mnogim orkestrima i ansamblima: Hrvatski komorni orkestar, Osječki komorni orkestar, Varaždinski komorni orkestar, Gradsko kazalište Komedija, Gradsko kazalište Trešnja, Hrvatski serenadni ansambl, Puhački kvintet Elfi, Zagrebački solisti, Orkestar Oružanih snaga Republike Hrvatske, Ansambl Cantus, Opera „BB“, ansambl Col Legno.
Kritika njezino muziciranje naziva vrsnim i impresivnim, navodi da je njezin engleski rog došao do izražaja kao signal da je taj instrument do danas ostao nepravedno zapostavljen, dok nju doživljava kao oboisticu čije produhovljeno tumačenje glazbenog djela u sebi nosi muzikalitet i sjajnu tehniku, no prije svega umjetnički stav visoke razine koji uvažava sve vrijednosti glazbenog teksta dajući im osobni pečat.
Članica Središnjeg odbora Sindikata djelatnika u kulturi bila je u dvama mandatima; od 2013. do 2022.
Od 2022. certificirana je medijatorica (izmiriteljica).
Članicom Kazališnog vijeća Hrvatskoga narodnog kazališta u Zagrebu postaje 2018, a od 2021. bila je i zamjenica predsjednika Kazališnog vijeća. Kao predstavnica umjetnika po drugi je put izabrana 2022, no s pozicije je odstupila kako bi preuzela funkciju v. d. ravnateljice Opere, na kojoj je ostala tijekom čitave 162. kazališne sezone.
Prva je žena u povijesti koja se našla na čelu te najkompleksnije direkcije središnjega nacionalnog kazališta, a rezultati prve godine mandata dokazuju njezinu potpunu posvećenost kazalištu: operni naslovi HNK-a imali su čak 50.357 posjetitelja, što je – u usporedbi sa sezonom 2018/19 – porast za 42 posto.
Njezina skrb za sve uzraste posjetitelja opere vidljiva je kroz programe razvoja publike putem produkcije opernih predstava za djecu, kao i opere za bebe realizirane u suradnji s Muzičkim Biennaleom Zagreb, ali i koncertnih programa, među kojima su ciklusi Doajeni Opere te Komorni ciklus Zagrebačke filharmonije i Orkestra Opere HNK-a u Zagrebu.
Osim brojnih uspješnih premijernih i repriznih naslova te projekata pružanja podrške mladim glazbenicima putem stipendijskog programa, sa svojim je timom organizirala i prvi Zagrebački operni festival.