Tena Štivičić diplomirala je dramaturgiju na zagrebačkoj Akademiji dramske umjetnosti i magistirala Dramsko pismo na Goldsmiths Collegeu Sveučilišta u Londonu. Njezine drame izvode se širom svijeta i prevedene su na brojne jezike.
Prva drama Nemreš pobjeć od nedjelje, koju je napisala na trećoj godini Dramaturgije, praizvedena je u ZKM-u, osvojila je Rektorovu i Nagradu Marin Držić i od tada doživjela niz domaćih i inozemnih produkcija. Diplomska drama Dvije praizvedena je u beogradskom kazalištu Atelje 212 godine 2003. Bila je to prva nova hrvatska drama izvedena na srpskoj pozornici nakon raspada Jugoslavije. Uslijedile su izvedbe u regiji, uključujući i HNK u Zagrebu, a 2018. doživjela je, u Torontu u Kanadi, i prvu izvedbu na engleskom jeziku. Uslijedile su drame Fragile!, Krijesnice, Sedam dana u Zagrebu, Invisible, Europa, koje su izvedene na domaćim i inozemnim pozornicama, u Njemačkoj, Velikoj Britaniji, Švicarskoj, Turskoj, Austriji, Švedskoj, Bugarskoj, Kanadi, Estoniji, Španjolskoj, Italiji i na legendarnom britanskom radiju BBC4. Prevedene su i objavljene na mnogo jezika i dobile mnoge nagrade, među kojima treba izdvojiti Europsku autorsku nagradu i Nagradu za inovativni dramski tekst na Heidelberg Stückemarktu 2008. za dramu Fragile!
U povodu obilježavanja pedesete obljetnice postojanja legendarnog teatra Royal Court 2006. Tena Štivičić je uvrštena, po izboru BBC-a i Royal Courta, među pedeset mladih dramskih pisaca koji će obilježiti sljedećih pedeset godina kazališta u Velikoj Britaniji.
2014. postala je prva hrvatska autorica čija je drama Tri zime izvedena na pozornici National Theatre u Londonu, jednom od najznačajnijih svjetskih kazališta, u režiji proslavljenog Howarda Daviesa. Također je i prva hvatska autorica koja je osvojila prestižnu svjetsku nagradu Susan Smith Blackburn koja se dodjeluje najboljoj drami pisanoj na engleskom jeziku. Tri zime, drama koja prati sudbine četiriju naraštaja žena u jednoj zagrebačkoj kući tijekom turbulentnih društveno-političkih promjena dvadesetog stoljeća, dosad je imala premijere u Velikoj Britaniji, Hrvatskoj, Sloveniji, Njemačkoj, Estoniji, Mađarskoj, Švedskoj i Japanu, a 2023. i u bečkom Burgtheatru. Tri zime, u izvedbi zagrebačkog HNK, vidjela je publika u Mariboru, Ljubljani, Puli, Slavonskom Brodu, Brijunima, Rijeci, Beogradu, Podgorici, u Tel Avivu, na 9. međunarodnom kazališnom festivalu Hanoch Levin, na 62. Sterijinom pozorju u Novom Sadu, na Dubrovačkim ljetnim igrama i u slavnom bečkom Volkstheateru. U Sarajevu, na Internacionalnome teatarskom festivalu MESS, osvojila je nagradu žirija kao najbolja predstava, a na 27. Marulićevim danima u Splitu osvojila je Nagradu za suvremeni dramski tekst i Nagradu publike za najbolju predstavu festivala.
Njezina drama 64, praizvedena u Ateljeu 212, a zatim u HNK u Zagrebu 2021. pa u Teatru Bugarske Armije u Sofiji 2023., osvojila je na Marulićevima danima 2022. Marula za najbolji tekst.
Drama Cabaret Kaspar, praizvedena je u ljubljanskoj Drami 2022.
Kao dramaturginja i urednica Tena Štivičić dvaput je surađivala s Ivom Štivičićem, na predstavama Pijana noć 1918., Štivičićevoj adaptaciji Krležine priče i Shakespeare u Kremlju, Štivičićevoj originalnoj drami. Za dramu Pijana noć 1918. Tena Štivičić je osvojila Nagradu za dramaturgiju na Festivalu malih scena u Rijeci 2008.
Scenaristica je kratkih filmova Wednesday za National Theatre Scotland I BBC, The Importance of Being Honest za Open Sky i koscenaristica filma The Postcard Killings.
Od 2003. Tena Štivičić piše kolumnu u časopisu Zaposlena. Taj zagrebačko-londonski dnevnik osobnih događaja i društvenih fenomena objavljen je u Hrvatskoj u tri zbirke knjiga: Odbrojavanje (2007.) i Vrag ne spava (2010.), u izdavačkoj kući Profil, te Pepeljugino maslo (2016.) u izdavačkoj kući Hena Com.
Od 2024. piše kolumnu o kazalištu za Telegram.
Tijekom 2024. razvija filmske scenarije s produkcijskom kućom Antitalent u Hrvatskoj, sa Screen Scotland u Velikoj Britaniji i piše novu dramu za kazalište Berliner Ensemble u Njemačkoj.